Фамилия Грежещук — яркий пример украинской модели фамилий на -ук/-юк. Этот суффикс в украинской ономастике означает «потомок» или «принадлежащий», то есть Грежещук — это «сын Грежека» или «человек из семьи Грежека». Основа же, Грежек, — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от имени Григорий. В украинском языке имя Григорий часто переходило в народные формы Григор, Гришко, а также через чередование согласных и редукцию гласных давало варианты вроде Греж, Грежко, Грежек. Таким образом, фамилия восходит к крестильному имени Григорий (от греческого «грегорео» — бодрствовать, быть бдительным).

География фамилии Грежещук указывает на западные области Украины, особенно Волынь, Ровенщину и прилегающие районы Полесья. Там суффикс -ук/-юк встречается повсеместно, и именно там имя Григорий в разговорной речи давало такие необычные производные. Встречаются также варианты написания Грежещук, Грежищук, что связано с диалектным произношением гласных в безударной позиции.

Интересная деталь: в отличие от более распространённых фамилий на -ук (Ковальчук, Шевчук, Бондарчук), которые образованы от названия профессии, Грежещук — «именная» фамилия. Это значит, что предок носителя фамилии не обязательно был ремесленником или имел заметное прозвище. Фамилия просто закрепилась за его детьми по имени отца — Грежека. Такие фамилии часто получали крестьяне и казаки, у которых не было наследственного родового прозвища, и их записывали в церковных книгах по отцу.

Редкость фамилии объясняется тем, что форма Грежек для имени Григорий — локальная и не стала общеупотребительной. В соседних регионах того же Григория могли называть Грицко, Гриша, Григор, и фамилии получались другие: Гриценко, Грищук, Григорьев. Грежещук — это «застывшая» местная традиция произношения, и её носители, скорее всего, происходят из одного компактного ареала на северо-западе Украины.