Фамилия Грежук — яркий пример украинской модели фамилий на -ук/-юк. Этот суффикс в украинской ономастике играет ту же роль, что и русский -ов/-ев: он указывает на принадлежность, родство, чаще всего — «сын такого-то» или «ученик, подмастерье». Соответственно, Грежук — это «сын Грежа» или «потомок Грежа».

Сама основа Греж- неочевидна на первый взгляд. Наиболее вероятное объяснение: это форма личного имени Григорий. В украинских говорах имя Григорий давало множество сокращений: Гриць, Гришко, Гресь. Форма Греж могла возникнуть через чередование согласных (с → ж) под влиянием мягкого произношения или местных диалектных особенностей. Таким образом, Грежук — один из вариантов фамилии, образованной от Григория, наряду с более известными Грищук, Гриценко, Гречаный.

Менее распространённая, но допустимая версия связывает основу с прозвищем. В некоторых западных говорах «грежа» могло означать что-то вроде «грешник» (от «грех»), но это сомнительно: суффикс -ук обычно крепится к личным именам, а не к абстрактным понятиям. Также встречается слово «греж» как диалектное название гречихи в польском влиянии (ср. польск. gryka), но тогда фамилия звучала бы скорее как Гречук.

Географически фамилия Грежук тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галичине, где суффикс -ук наиболее продуктивен. В России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев с Украины.

С социальной точки зрения, Грежук — типичная крестьянская фамилия, появившаяся не ранее XVI–XVII веков, когда в Речи Посполитой и на землях Гетманщины начали массово фиксировать прозвища с патронимическими суффиксами. Никакого дворянского или казацкого статуса эта фамилия не несёт: её носители, скорее всего, были простыми хлеборобами или ремесленниками, чьё имя записал писарь как «Грежів син» — «сын Грежа».