Фамилия Грежина устроена по простой и распространённой модели: основа плюс суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Грежин», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Грежа. В женской форме (Грежина) фамилия закрепилась за женщинами, но исторически её носителями были мужчины — Грежины.

Корень фамилии — «греж-». Самая вероятная версия: основа происходит от прозвища Грежа, которое в свою очередь связано с глаголом «грезить», то есть мечтать, фантазировать, предаваться грёзам. Прозвище могли дать человеку мечтательному, задумчивому, склонному к размышлениям. В диалектах слово «грёза» могло означать не только мечту, но и видение, призрак — так могли назвать и рассеянного, «не от мира сего» человека.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Григорий через его просторечные формы: Грежа, Грижа, Грех. В таком случае Грежин — это потомок Грежи, то есть Григория. Однако форма «Грежа» для имени Григорий не самая типичная (обычнее Гриша, Гриня, Гриха), поэтому версия с прозвищем от «грезить» выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия редкая. Она встречается в центральных областях России, но не образует крупных гнёзд — скорее единичные записи. Это говорит о том, что родоначальник был человеком с ярким, запоминающимся прозвищем, которое закрепилось за его потомками в одном-двух селениях.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Грезнев, Грезинов, Грезнов) показывает, что все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Фамилия Грежина — самая лаконичная, без дополнительных суффиксов -ев или -ов, что указывает на прямое происхождение от прозвища, а не от отчества с притяжательным суффиксом.