Фамилия Грибосоликатов — редкий случай, когда прозвище или ремесло «законсервировалось» прямо в фамильном суффиксе. В ней три слоя: основа «гриб», глагольная часть «соли-» и суффикс принадлежности «-кат-ов». Если отбросить окончание, получится «Грибосоликат» — человек, который солит грибы. Скорее всего, так в быту называли не просто любителя заготовок, а профессионального засольщика: в дореволюционной России грибной промысел был развит в северных и центральных губерниях, особенно в костромских и вятских лесах, где грибы солили бочками на продажу.

Фамилия образована по редкой модели: основа + суффикс «-кат» (или «-кат-ов»). В русских фамилиях такой формант встречается нечасто, обычно он указывает на лицо по действию (ср. «гуляка» → Гулякатов, хотя там другая история). В случае с Грибосоликатовым суффикс «-кат» мог возникнуть из диалектного прозвища на «-ка» («солика» — тот, кто солит), к которому добавили патронимический «-ов». То есть сначала было прозвище Грибосолика, а его сыновья стали Грибосоликатовыми.

Другая версия — фамилия могла возникнуть как ироничное прозвище. В русских говорах «солить» означало не только засаливать, но и «досаждать», «перечить». Грибосоликат — человек, который «солит» (докучает) окружающим, как гриб, который пересолил. Но эта версия менее убедительна: суффикс «-кат» слишком конкретно указывает на ремесло, а не на характер.

Фамилия явно недворянская — суффикс «-ов» выдает крестьянское или мещанское происхождение. Встречается она крайне редко: в современных базах данных носителей можно пересчитать по пальцам. Географически можно предположить, что корни — в районах традиционного грибного промысла (Костромская, Вологодская, Кировская области), но точных данных нет. В любом случае, носитель фамилии может с уверенностью сказать: его предок был человеком дела — солил грибы так, что это стало его вторым именем.