Фамилия Григошин — одна из тех, что образована напрямую от просторечной, обиходной формы имени. В её основе лежит имя Григоша, которое в народной русской традиции было повседневным, «домашним» вариантом крестильного имени Григорий. Само имя Григорий восходит к греческому «григорео» — «бодрствующий, бдительный». Так что, если говорить о значении корня, фамилия хранит тот же смысл: «потомок бодрствующего».

Однако интереснее здесь не перевод, а механизм образования. Суффикс -ин в фамилии Григошин указывает на принадлежность: «чей?» — «Григошин», то есть сын, внук или вообще потомок человека по имени Григоша. Такая модель (основа на -а/-я + суффикс -ин) типична для русских фамилий, образованных от имён, прозвищ или профессий, оканчивающихся на гласный. Сравните: Ильин, Фомин, Кузьмин, Путятин. Григошин стоит в том же ряду.

Любопытна и региональная окраска. Форма Григоша распространена была в основном в северных и центральных губерниях России, особенно в Поволжье и на Вятке. В южных и западнорусских говорах чаще использовали варианты Гриць, Грицко, Григорко. Поэтому фамилия Григошин — хороший маркер того, что предки носителя, скорее всего, жили на севере или северо-востоке европейской части страны, в среде, где короткие формы имён на -ша были в ходу (ср. Ероша, Федюша, Митроша).

Ещё одна деталь, которую редко замечают: фамилия Григошин могла возникнуть не только от полного имени Григорий, но и от его редкой производной формы Григоша, которая иногда выступала как самостоятельное нецерковное имя. В допетровской Руси, особенно среди крестьян, человека могли записать в документы просто как Григоша, без отчества, и его дети уже получали фамилию по этому обиходному имени. Так что предки Григошиных не обязательно носили официальное имя Григорий — в быту они могли зваться только так.

В целом, это фамилия без сложных этимологических загадок, но с чёткой социальной и географической привязкой. Она не вышла из боярской или дворянской среды — её корни в крестьянском и посадском быту, где имя Григоша было обычным и естественным.