Вероятно, Гринчиком прозвали сына человека по имени Гриня, то есть маленького Гриню (суффикс -чик имеет уменьшительное значение). Само же имя Гриня является производной формой крестильного мужского имени Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий, бдительный».