Фамилия Грингерш — редкая и в своей основе явно не русская. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия немецкая или еврейская (ашкеназская), записанная кириллицей и адаптированная в славянской среде.

Разбираем слово по частям. Корень «Грингерш» почти наверняка восходит к немецкому «Grüner» (зелёный) или «Grün» (зелень). Суффикс «-ерш» — характерный для немецких фамилий, обозначающий принадлежность к местности или роду занятий. В немецком языке суффикс «-er» означает «тот, кто» (например, Müller — мельник, Fischer — рыбак), а «-sch» — это диалектное или идишское окончание, часто встречающееся в фамилиях выходцев из Германии и Австрии, переехавших в Восточную Европу. Таким образом, «Грингерш» можно перевести как «зеленщик» или «человек, связанный с зеленью». Это могло быть прозвище торговца зеленью, садовника или человека, жившего у зелёного луга.

Другая версия — топонимическая. В Германии и Австрии есть несколько населённых пунктов с корнем «Grün» (например, Грюнвальд, Грюнберг). Окончание «-ерш» могло указывать на выходца из такого места: «Грингерш» — это «тот, кто из Грюна». Для еврейских фамилий, которые часто давались по месту жительства в XVIII–XIX веках, такой вариант вполне правдоподобен. В пользу этого говорит и то, что фамилии на «-ер» (Гринберг, Гринфельд) широко распространены среди ашкеназских евреев, а «Грингерш» — их более редкая диалектная форма.

Написание через «Г» и с окончанием «-ш» указывает, что фамилия закрепилась в среде, где немецкое «ü» передавали как «и» (а не «ю»), а конечное «sch» читали твёрдо. Встретить её можно в местах бывших черты оседлости (Украина, Беларусь, Польша) или среди потомков немецких колонистов в Поволжье. В России и странах СНГ фамилия остаётся крайне малочисленной, и её носители, скорее всего, имеют немецкие или еврейские корни, уходящие в Центральную Европу.