Фамилия Гринева (и её вариант с ударением Гринёва) — одна из тех, что образованы от сокращённой, домашней формы крестильного имени. В её основе лежит имя Гриня, которое в русской традиции использовали как уменьшительное от Григорий. Греческое слово, от которого пошло полное имя, означало «бодрствующий», но в быту закрепилась именно ласковая или просторечная версия — Гриня. Такого рода формы были очень распространены: от них фамилии получались естественно, без дополнительных суффиксов, просто по принципу «чей сын?» — Гринев.

Интересно, что фамилия может писаться через «ё» — Гринёва. Это не ошибка, а отражение живого произношения в тех говорах, где «е» под ударением переходило в «ё». В документах XVIII–XIX веков одну и ту же семью могли записывать по-разному, поэтому оба варианта имеют право на существование и указывают на одно происхождение.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Гринев буквально значит «сын Грини». Такая модель образования — от кратких имён через -ов/-ев — одна из самых массовых в русской ономастике. В отличие, скажем, от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, здесь сработал стандартный патронимический суффикс.

Фамилия нередкая, но и не повсеместная. Встречается в разных регионах, однако исторически чаще фиксировалась в центральных и южнорусских областях, где имя Григорий было особенно популярно. Известный литературный персонаж — Алексей Гринёв из «Капитанской дочки» Пушкина — закрепил за фамилией дворянский оттенок, хотя на деле носителями её могли быть люди любого сословия: крестьяне, мещане, духовенство.

Если ваши предки — Гриневы, то с высокой вероятностью их родоначальника звали Григорием, а в быту — просто Гриней. Фамилия не содержит указания на занятие или прозвище, она чисто «отчественная» и говорит лишь о том, чьим сыном был первый носитель.