Фамилия Гриневич образована от имени Гриня — народной, уменьшительной формы крестильного имени Григорий. По-гречески Григорий значит «бодрствующий», но к значению фамилии это имеет косвенное отношение: на первый план выходит не смысл корня, а модель, по которой создавалась фамилия. Суффикс -евич указывает на происхождение от отчества: Гриневич — буквально «сын Грини». Такие фамилии на -ич/-евич особенно характерны для западнорусских земель, входивших в Великое княжество Литовское, а позже — для белорусской и украинской ономастики. В польской традиции фамилия могла писаться как Griniewicz, что не меняет сути.

Интересно, что Гриня — не единственное имя, от которого могла пойти фамилия. В старых актах встречается и мирское прозвище Гриня, не связанное напрямую с крестильным именем. Например, в новгородских берестяных грамотах XV века упоминается Гриня как самостоятельное нецерковное имя. Однако для фамилии Гриневич более вероятна версия с именем Григорий: такие уменьшительные формы (Гриня, Гриша, Гришка) были повсеместны, и именно от них массово образовывали отчества и фамилии. Сравните с однокоренными Гринев, Гринин, Гринько — все они восходят к тому же корню, но различаются по суффиксам и, соответственно, по региону бытования.

Географически фамилия Гриневич чаще всего встречается в Беларуси, на западе России и в восточной Польше. Это подтверждает её западнорусское происхождение: суффикс -евич в русских фамилиях северных и центральных областей почти не встречается, он остался в тех землях, где долго действовали литовские и польские административные традиции. Сословного барьера у фамилии не было — Гриневичами могли быть и крестьяне, и мещане, и шляхта, поскольку отчество на -евич в тех краях не было привилегией знати, в отличие от Великороссии.

Таким образом, Гриневич — типичная патронимическая фамилия, возникшая из бытового имени Гриня, которое, скорее всего, было сокращением от Григорий. Основной ареал её распространения — западные регионы восточнославянского мира, где суффикс -евич оставался продуктивным до XVIII века.