Фамилия Гриницкая — это женская форма фамилии Гриницкий, и её происхождение напрямую связано с местом, где жил или откуда был родом первый носитель этой фамилии. Основа здесь — топоним (географическое название) с корнем «Грин-» или «Гринь-». Чаще всего такие фамилии образовывались от названий деревень, сёл или рек в Польше, Беларуси и на западе Украины, где много поселений с названиями вроде Гринево, Гриневичи, Гриньки. Модель с суффиксом -ский/-цкий типична для шляхетских (дворянских) фамилий польского и западнорусского происхождения: она указывала на владельца поместья или выходца из определённой местности.

Однако есть и более прозрачная версия, которая не требует поиска на карте. В основе может лежать прозвище или имя Гриня — краткая форма от Григорий (от греческого «грегорео» — бодрствующий). В этом случае фамилия Гриницкий могла образоваться через добавление суффикса -иц- (как в фамилиях Кузьмицкий, Демицкий) и окончания -ский, что буквально означает «принадлежащий Грине» или «потомок Грини». Такая модель встречается реже, чем топонимическая, но исключать её нельзя.

Написание фамилии с «и» после «Г» — Гриницкая, а не Греницкая — указывает на то, что корень, скорее всего, не связан со словом «грена» (шелка) или греческим «гренос» (нос). Это чисто славянская фамилия, распространённая преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи. Встречается она и среди еврейских фамилий (вариант Гринецкий), но в таком случае происхождение чаще топонимическое — от местечка Гринево или Гринец.

Сословно Гриницкие могли быть как мещанами, так и мелкопоместной шляхтой. Если фамилия закрепилась за крестьянами, то, скорее всего, она отражала название деревни, откуда их переселили. В любом случае, это одна из тех фамилий, где география предков — ключ к точному ответу: если корни ведут в Беларусь или Волынь, то версия с топонимом почти стопроцентна.