Фамилия Грирьев — редкий случай, когда основа очевидна, а суффикс сбивает с толку. Перед нами не Григорьев и не Гринев: корень здесь — Грир. Такая форма имени встречается в русском быту как вариант греческого Георгий через цепочку Егор — Григорий — Грир. В просторечии имя могли усекать до Гриря, а от него образовывать притяжательное прилагательное с суффиксом -ев: буквально «чей?» — Грирев, то есть сын или потомок человека по имени Грирь. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Гр́ирьев.

Написание с двойным «р» (Грирьев, а не Грирев) — не ошибка, а точная передача мягкого произношения корня через разделительный мягкий знак. В дореволюционных метриках и переписных листах такое написание встречается, хотя и редко. Это указывает на то, что фамилия фиксировалась со слуха, а не по книжному образцу: писарь записывал так, как слышал, сохраняя мягкость согласного.

Социальный контекст типичен для русских фамилий на -ев: она принадлежала крестьянскому или мещанскому сословию, чаще всего в северных и центральных губерниях, где имя Григорий было особенно популярно. В дворянской среде форма Грирьев не закрепилась — там предпочитали полное Григорьев или фамилии на -ский.

Если сравнивать с однокоренными, то Грирьев стоит в одном ряду с Гришиным, Гриневым, Григорьевым. Но если Гринев мог образоваться и от прозвища Гриня, и от имени Григорий, то Грирьев однозначно отсылает к конкретному имени Грирь. Это делает фамилию более прозрачной для этимологии, но менее распространённой: в современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единично, чаще всего в северо-западных областях России.

Версия о связи с нерусским корнем (например, от шотландской фамилии Greer) маловероятна: в русской среде подобные заимствования не давали бы типичного патронимического суффикса -ев. Так что Грирьев — чисто русская фамилия, образованная от народной формы имени, которая почти исчезла, но оставила след в фамильном прозвании.