Фамилия Гроган — одна из тех, что сразу выдают иностранное, скорее всего западное, происхождение. В русской традиции она практически не встречается, и её носители в России — это, как правило, потомки переселенцев, либо люди, получившие фамилию от отца-иностранца. Разбирать её по стандартной для русских фамилий схеме (суффикс -ов, -ин, основа — прозвище) было бы ошибкой, потому что модель образования здесь совсем другая.

Скорее всего, Гроган — это вариант фамилии, восходящей к ирландской или шотландской фамилии Grogan. В англоязычном мире она довольно распространена. Её основа — древнеирландское слово «grog», которое означало «грубый», «суровый» или «сильный». Соответственно, прозвище Grogan давали человеку с крепким, возможно, резким характером, либо физически мощному. Другая, менее популярная версия, связывает фамилию с топонимом: местечко Гроган (Grogan) в Ирландии, и тогда фамилия означает «родом из Грогана». В обоих случаях суффикс -ан (в оригинале -an) — это уменьшительный или патронимический формант, характерный для гэльских языков.

В русском контексте фамилия могла появиться несколькими путями. Во-первых, через обрусевших ирландцев или шотландцев, служивших в российской армии или при дворе в XVIII–XIX веках. Во-вторых, через эмигрантов более позднего времени. В-третьих, не исключён и канцелярский курьёз: при записи иностранной фамилии на слух писарь мог исказить её до формы Гроган, закрепив её за целым родом. В любом случае, носитель фамилии Гроган с высокой вероятностью имеет корни, уходящие на Британские острова, а его предок носил прозвище «крепкий парень» или «суровый человек».