Фамилия Грщук — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «грщ» — не встречается в современных русских нарицательных словах, поэтому разбирать её нужно через диалекты, искажения и возможные заимствования.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ук. В украинской и белорусской ономастике этот суффикс (наряду с -чук, -юк) типичен для фамилий, образованных от имени, прозвища или профессии отца: он буквально означает «маленький», «сын» или «ученик». Значит, Грщук — потомок человека, которого звали Грщ, Грща или как-то очень близко. Но что это за имя?

Самая вероятная версия — искажённое произношение или запись фамилии от основы «Горщ-» или «Гарщ-». В украинских говорах «горщ» — это горшок, гончарное изделие. Прозвище Горщ или Горщук мог получить гончар, либо человек, торговавший горшками. При переходе в письменную форму безударное «о» могло редуцироваться до «а» или исчезнуть совсем, а «р» — выпасть при небрежном произношении: Горщук → Грщук. Такое сжатие встречается в фамилиях типа Грдюк (от Гордий) или Грбань (от Горбань). Если это так, то предки носителя фамилии были гончарами или имели прозвище по сходству с горшком.

Вторая гипотеза — связь с польским или белорусским словом «грч» (grzeczny — вежливый, учтивый) или с корнем «грзець» (греть). Но это менее вероятно, так как суффикс -ук в польских фамилиях редок, а в белорусских — обычен, но основа «грч» не даёт устойчивого прозвища.

Третий вариант — ошибка при переписи или миграционный след. Фамилия могла возникнуть в результате упрощения более длинной формы, например Грищук (от Григорий) — через выпадение «и»: Грищук → Грщук. Подобное сокращение встречается в устной речи, но на письме фиксируется редко. Однако если фамилия встречается в основном на западе Украины или в приграничных с Беларусью районах, версия с «горшком» выглядит убедительнее.

Географически Грщук — редкая фамилия, её носители рассеяны, без ярко выраженного «гнезда». В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её локальном и, вероятно, позднем оформлении (конец XIX — начало XX века). Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — фамилии на -ук редко давали дворянам.

Итог: фамилия Грщук, скорее всего, украинского или белорусского происхождения, образована от прозвища, связанного с гончарным ремеслом (горшок), либо является стяжённой формой от Грищук. Точный ответ дала бы только региональная запись актов гражданского состояния, но оба пути ведут к простому человеку, чьё прозвище или имя сократилось до необычного сочетания букв.