Фамилия Грыга — редкий случай, когда в основе лежит не полное имя, а его усечённая народная форма. Её образовали от имени Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий». В русской традиции длинные имена часто сокращали: так Григорий превращался в Грыгу — через характерное для южнорусских и украинских говоров «ы» вместо «и» и отсечение конца.

Суффикс -а в этой модели указывает, что фамилия закрепилась в быту как прозвище или внутрисемейное имя. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые означали «чей-то сын», форма Грыга могла остаться без изменений и передаваться как есть — особенно в среде, где фамилии ещё не оформились по великорусскому образцу.

Одним из небесных покровителей имени Григорий считается патриарх Антиохийский — святой, известный благочестием и заботой о простых людях. Вероятно, предок носителя фамилии был человеком из народа: крестьянином или ремесленником, которого в обиходе звали не полным церковным именем, а по-домашнему — Грыга. Такие фамилии редко встречаются в дворянских родословных и почти всегда указывают на крестьянское или мещанское происхождение.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где мягкое «г» и замена «и» на «ы» — обычное дело. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваша фамилия Грыга, ищите корни в регионах, где говорили на смеси русского и украинского диалектов — на Брянщине, Смоленщине, в Черниговской или Киевской губерниях.