Имя Грыга представляет собой производную форму мужского крестильного имени Григорий. В свою очередь, имя Григорий переводится с греческого языка как «бодрствующий». Одним из покровителей имени Григорий является святой Григорий, патриарх Антиохийский, который прославился своим благочестием, скромностью и стремлением сделать жизнь верующих, особенно людей из народа, менее тяжелой. Вероятнее всего, основатель рода Грыга был человеком из простого сословия.