Фамилия Грыцив почти наверняка имеет белорусские корни и связана не с именем, а с прозвищем. В её основе лежит нарицательное слово «грыцук» — так в белорусских говорах называли травянистый бурьян, который использовали в народной медицине. Это не просто ботаническая деталь, а ключ к роду занятий предка: такой фамилией могли «профессионально» прозвать знахаря или травника, лечившего людей снадобьями из дикорастущих растений.

Суффикс -ив (в исходной форме -iў) типичен для западной части Беларуси, особенно для Гродненской и Брестской областей. Он указывает на принадлежность: Грыцыў — буквально «сын (или потомок) Грыцука». В русской передаче конечное -iў закрепилось как -ив, хотя в белорусском языке фамилия звучала бы как Грыцыў.

Исходное прозвище Грыцук могло быть не только профессиональным, но и ироничным — так могли назвать человека за внешнюю неопрятность, худобу или за то, что он «зарос, как бурьян». Однако в ономастике принято отдавать предпочтение более «мирной» версии: прозвища от названий растений редко давали в насмешку, чаще — по связи с ремеслом.

Родственных фамилий по той же модели в Беларуси немало: Грыцук, Грыцкевич, Грыцко. Но Грыцив стоит особняком — её ареал уже, а суффикс выдает конкретный регион. В отличие от более распространённых фамилий на -ович, эта форма почти не встречается за пределами западно-белорусских земель. Если ваши предки носили фамилию Грыцив, скорее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды Полесья или Понеманья, где травничество было обычным деревенским промыслом.