Фамилия Грыцькив, вероятно, ведет свое начало от имени Грыцько, производной формы крестильного мужского имени Григорий. В переводе с греческого оно означает «бодрствующий, бдительный». По другой версии, фамилия Грыцькив происходит от прозвища Грыцька, в основе которого лежит белорусское нарицательное «грыцук» - «травянистый бурьян, используемый в качестве лекарственных средств». В этом случае можно предположить, что родоначальник Грыцькив был знахарем, который занимался лечением людей с помощью трав.