Фамилия Грицкив образована от имени Григорий, что в переводе с греческого означает «бодрствующий». В её основе лежит уменьшительная форма, бытовавшая в украинских и белорусских говорах, — Грицок. Однако вместо привычного для восточнославянских фамилий суффикса -ов или -енко здесь использован патронимический суффикс -ив (-ів в украинском написании). Это указывает на западноукраинское происхождение: по такой модели (Иван → Іванів, Петро → Петрів) фамилии образовывали на Галиции, Волыни и в Подолье. Таким образом, Грицкив буквально значит «Грицков сын» или «потомок Грицка».

Сам Григорий — имя с богатой церковной историей. На Руси его почитали как имя святого Григория, патриарха Антиохийского, известного своей скромностью и заботой о простых людях. В народе верили: назвав ребёнка в честь святого или великомученика, ему обеспечивают покровительство и лёгкую судьбу — между именем и жизнью человека видели незримую связь.

Фамилия Грицкив нечасто встречается за пределами западных областей Украины. Её носители — потомки тех, кого в быту звали просто Грицком. Со временем это прозвище закрепилось за родом, и сегодняшние Грицкивы могут проследить свои корни в регионах, где украинский язык сохранил архаичную модель образования отчеств.