Фамилия Грицив — один из примеров того, как крестильное имя Григорий, означающее по-гречески «бодрствующий», дало целый веер восточнославянских фамилий. В этом ряду стоят Грицаев, Грицай, Гриценко, Грицунов, Грицыхин и другие. Особенность фамилии Грицив в том, что её основа — народная форма Грица — широко бытует именно на Украине. А вот суффикс -ив указывает на патронимическую модель, типичную для западноукраинских земель: он заменяет русское -ов и означает буквально «чей?» — то есть «Грицев сын». Такая словообразовательная схема особенно характерна для фамилий, сложившихся в Галиции, на Волыни и в Подолье.

Святым покровителем имени считается Григорий Богослов, один из Отцов христианской церкви, близкий друг Василия Великого. Однако напрямую связывать фамилию с этим конкретным святым было бы натяжкой: имя Григорий было одним из самых распространённых в православной среде, и фамилию могли дать по любому из многочисленных святых или просто по имени отца.

Окончательно определить, в какой именно местности и в каком веке фамилия Грицив закрепилась как наследственная, можно только в ходе глубоких генеалогических изысканий — процесс становления фамилий на западноукраинских землях растянулся на несколько столетий. Но уже сейчас ясно, что предки носителя этой фамилии с высокой вероятностью жили в западных областях Украины и были людьми простого сословия: крестьянами или ремесленниками, чью принадлежность к роду обозначали по отцу — Грице.