Фамилия Грицив восходит к крестильному мужскому имени Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий». От них произошли, в частности, такие современные фамилии, как Грицаев, Грицай, Гриценко, Грицкат, Грицунов, Грицыхин. В основе фамилии Грицив лежит производная форма имени Григорий — Грица. Данная форма весьма широко распространена на Украине. Святым покровителем имени считается Григорий Богослов — один из Отцов христианской церкви, близкий друг и сподвижник Василия Великого. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Грицив можно лишь на основании глубоких и серьезных генеалогических исследований.