Фамилия Грицевы, как и многие русские фамилии, происходит от личного имени или прозвища предка. В её основе лежит имя Гриц, которое является краткой, народной формой крестильного имени Григорий. В южных областях России, на Украине и в Белоруссии такая форма — Грица или Гриц — была особенно распространена. Имя Григорий переводится с греческого как «бодрствующий» или «бдительный», и за ним в православной традиции закреплено более тридцати пяти святых покровителей, среди которых особенно почитается Григорий Чудотворец.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Грицев буквально означает «сын Грица» или «потомок Грица». Такая модель образования — от краткой формы имени через притяжательное прилагательное — одна из самых типичных для русских фамилий, особенно в среде крестьян и мещан.

Есть, однако, и другая, менее очевидная версия происхождения. Именование Гриц могло иметь не славянские, а немецкие корни. В средненемецком языке слово griuze или grütze означало «овсяная крупа» или «овсяная мука грубого помола». В этом случае прозвище Гриц мог получить человек, связанный с производством или продажей такой крупы — мельник, крупяник или торговец. Эта версия менее распространена, но её стоит учитывать, особенно если семейные предания указывают на западные или ремесленные корни рода.

В исторических документах фамилия Грицев встречается с XIX века. Например, в записях начала XX века упоминаются: Исак Логинович Грицев, родившийся в 1870 году в Могилевской области (белорус); Петр Петрович Грицев, 1898 года рождения, из деревни Золотовка Каширского уезда Тульской губернии; и Савелий Евтифеевич Грицев, родившийся в 1906 году в деревне Днесино Могилевской губернии. Эти разрозненные данные показывают, что фамилия бытовала как в белорусских, так и в центрально-русских землях, что подтверждает её славянскую основу, но не отменяет возможности региональных особенностей происхождения каждой отдельной ветви.