Мужское крестильное имя Григорий в переводе с древнегреческого означает «бодрствующий». В основу фамилии легла украино-белорусская форма имени – Гриц. Скорее всего, основатель рода Грицовых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гриц, со временем получил фамилию Грицова.