Фамилия Грицева — одна из тех, что не сразу даёт ответ на вопрос о происхождении. В ней сплелись две разные версии, и обе имеют право на существование. Начнём с главной и наиболее вероятной: в основе фамилии лежит имя Гриц. Это народная, сокращённая форма крестильного имени Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий», «бдительный». Форма Грица особенно характерна для юга России, Украины и Белоруссии — именно в этих регионах фамилия Грицев и её женский вариант Грицева встречается чаще всего. В православной традиции имя Григорий носили многие святые, самый известный из которых — Григорий Чудотворец, епископ Неокесарийский, автор «Символа веры» и «Канонических правил». Судя по тому, что фамилия образована по простой патронимической модели (Гриц + суффикс -ев, означающий «чей?», «сын кого?»), основатель рода Грицевых, скорее всего, был человеком из простого сословия, а не из знати.

Однако есть и другая, менее очевидная версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. Именование Гриц могло иметь не славянское, а немецкое происхождение. В средненемецких диалектах существовало слово griuze или grütze — «овсяная крупа» или «овсяная мука грубого помола». В таком случае прозвище Гриц могло указывать на профессию: возможно, предок занимался производством или продажей крупы. Эта версия подкрепляется документальными записями начала XX века, где упоминаются носители фамилии в разных уголках Российской империи: Грицева Исак Логинович (1870 года рождения, Могилёвская область, белорус), Грицева Петр Петрович (1898 год, деревня Золотовка Каширского уезда Тульской губернии) и Грицева Савелий Евтифеевич (1906 год, деревня Днесино Могилёвской губернии). География этих записей — и белорусские земли, и центральная Россия — не противоречит ни славянской, ни немецкой версии, но заставляет внимательнее присмотреться к тому, что в разных регионах фамилия могла возникнуть независимо и по разным причинам.