Фамилия Грицайова — женская форма фамилии Грицайов, которая встречается значительно реже, чем её «конкурент» Грицаев. Разница в одну букву (о вместо е) — не опечатка, а отражение разных диалектных произносительных норм или особенностей письменной фиксации в документах. В основе обеих фамилий лежит одна и та же модель: отчество от прозвища или имени Грицай.

Словообразовательная цепочка проста: Грицай (основа) + суффикс -ов (притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность «сын Грицая»). Окончание -а в женском варианте — стандартный грамматический маркер. Суффикс -ай в основе — типичный для русских прозвищ и неканонических имён, часто образовывавшихся от глаголов или характеризующих черту человека (ср. Лепетай, Болтай, Кричай). В случае с Грицаем корень, скорее всего, связан с глаголом «греметь», «грицать» (диалектное — громко говорить, кричать, шуметь). В словаре В. И. Даля «грицать» фиксируется как «кричать, шуметь, браниться». Таким образом, прозвище Грицай мог получить человек шумный, голосистый, либо тот, кто постоянно ворчал или громко командовал.

Версия происхождения от имени Григорий через уменьшительную форму Гриц (Грицко) + суффикс -ай, хотя и логична, менее убедительна. Фамилии от Григория обычно дают формы Гриценко, Грицков, Григорьев. Форма Грицай с суффиксом -ай для имени Григорий нехарактерна, тогда как для прозвища от «грицать» — вполне естественна. Поэтому прозвищное происхождение правдоподобнее.

Географически фамилия Грицайов (и её женская форма) тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где распространён фрикативный «г» и где фамилии с суффиксом -ай встречаются чаще. В метрических книгах XIX века Грицайовы фиксируются, например, в Курской и Воронежской губерниях. В современной России фамилия редкая, её носители живут в основном в центральных и южных областях. Фамилия Грицайова, как и её мужской вариант, не относится к дворянским — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая из бытового прозвища.