Фамилия Грицай — одна из тех, что сразу указывает на регион и на имя предка. Её основа — мирское имя Грицай, просторечная, обиходная форма канонического мужского имени Григорий. Греческое слово «григорео», от которого оно произошло, означает «бодрствующий» или «бдительный». В крестьянской среде, особенно на Украине, в Белоруссии и в южных областях России, полное церковное имя часто заменяли коротким домашним вариантом, который со временем закреплялся за потомками как фамилия.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ай (как в Макай, Денищай) характерен для украинских и белорусских говоров. Он придаёт имени фамильярный, разговорный оттенок. Фамилия Грицай — это не что иное, как застывшее прозвище-имя, которое давали человеку в быту. В официальных документах оно могло писаться и как Грицай, и как Грицей, но на письме закрепился первый вариант.

В истории православия известно более тридцати пяти святых покровителей имени Григорий. Особо почитаем Григорий Чудотворец — автор «Символа веры» и «Канонических правил». Он родился в городе Неокесарии, учился в Александрии у знаменитого пресвитера Оригена, а вернувшись на родину, удалился в пустыню, где в посте и молитве стяжал высокое духовное совершенство и дар чудотворения. В народе же имя Григорий и его производные связывали с бодростью и зоркостью, что вполне могло отражать характер или профессию первого носителя фамилии.

Среди известных представителей — советский живописец, народный художник РСФСР, действительный член АХ СССР Алексей Михайлович Грицай, а также певец (тенор, баритон), режиссёр и антрепренёр Василий Евсеевич Грицай (он же Колтановский). Но фамилия не была редкостью и среди простых людей. В Книге памяти Ставропольского края записан Грицай Александр Алексеевич, родившийся в 1889 году в станице Георгиевской. В Книге памяти Красноярского края отмечен Грицай Андрей Яковлевич, рождённый в 1887 году в Киевской губернии. А в Книге памяти Краснодарского края упоминается Грицай Влас Федорович, родившийся в 1893 году в станице Пшехской. Эти записи показывают, как фамилия распространялась вместе с переселенцами с Украины и юга России на восток и юго-восток страны.

Таким образом, фамилия Грицай — типичный пример украино-белорусской модели образования фамилий от разговорных форм крестильных имён. Её носители — потомки человека, которого в кругу семьи и соседей звали просто Грицаем, то есть своим, домашним Григорием.