Фамилия Грицов образована от имени или прозвища Гриц. Это короткая форма канонического имени Григорий (от греческого «грегорео» — бодрствую, не сплю). В русском языке имя Григорий дало множество производных: Гриша, Гриня, Гришата, Гриц. Форма Гриц особенно характерна для южнорусских и украинских говоров, где «ц» на месте «ш» — не редкость (сравните «Грицай», «Гриценко»). Таким образом, Грицов буквально означает «потомок (сын) Грица», а сам Гриц — это Григорий.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: сначала так называли сына или слугу человека по имени Гриц, а затем фамилия закрепилась за родом. Встречается также вариант Грицев — с другим суффиксом, но та же основа. Разница лишь в том, что -ев типичен для основ на мягкий согласный или «ц», хотя в фамилии Грицов форма на -ов закрепилась как историческая, несмотря на конечный «ц» в корне.

Географически фамилия распространена в центральных и южных областях России, особенно в Тульской, Рязанской, Воронежской областях. Встречается и на Украине, но там чаще можно увидеть Гриценко или Грицюк. Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию могли записать через «ы» — Грыцов, что отражает местное аканье или особенности диалекта.

Возможна и вторая, менее вероятная версия: прозвище Гриц могло относиться к человеку с хриплым, «гриппозным» голосом (от диалектного «гриц» — хрипота). Но это спорная гипотеза, и большинство исследователей склоняются к происхождению от имени.

Сословной привязки у фамилии нет: Грицовы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. В дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена.