Фамилия Грицевич — один из ярких примеров, как в русской, а точнее, в западнорусской традиции оформляли «сыновство» с помощью суффикса -евич. В основе фамилии лежит не полное церковное имя, а его народная, обиходная форма — Грица. Так на восточнославянских землях (на территории современных Беларуси, Украины, западных областей России) часто сокращали имя Григорий, идущее от греческого слова «григорео» — «бодрствующий, бдительный». Поэтому прямой ответ на вопрос «откуда фамилия?» таков: это отчество, застывшее в фамилии, которое буквально означает «сын Грицы», то есть потомок человека по имени Григорий.

Модель образования Грицевич (основа Грица + суффикс -евич) типична для польской, белорусской и украинской ономастики. В отличие от великорусских фамилий на -ов, -ев, -ин, которые отвечают на вопрос «чей?» (чей сын?), фамилии на -ич/-евич отвечают на вопрос «чьего рода?» и подчеркивают принадлежность к роду, а не к конкретному отцу. Исследователь Б. Унбегаун в своём «Русском словаре фамилий» относит такие фамилии к характерным для белорусского ареала, хотя они встречаются и у поляков, и у украинцев. Фамилия Грицевич — не редкая, она бытует в основном в западной части славянского мира.

Интересно, что основа «Гриц» породила целое гнездо родственных фамилий: Гриценко, Грицюк, Грицак, Грицкевич, Грицук. Разница в суффиксах указывала на регион и местные языковые привычки. Например, украинский суффикс -енко («маленький, сын») дал фамилию Гриценко, а белорусско-польский -евич — Грицевич. Встречается и вариант написания с одной «ц» — Грицевич, но корень остаётся тем же. Так что, если ваши предки носили фамилию Грицевич, скорее всего, они происходили из белорусских или западнорусских земель, а родоначальником был человек, которого в быту звали Григорий, или, проще, Грица.