Фамилия Гриценко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая указывает на происхождение по отцу: буквально «тот, кто пошёл от Грицая». Основа фамилии — мирское имя Грицай, просторечная форма канонического имени Григорий. В переводе с греческого Григорий означает «бодрствующий», но в быту имя обросло множеством уменьшительных и обиходных вариантов, и Грицай — один из них.

В отличие от русских фамилий с суффиксом -ов/-ев, которые закрепились в основном у знати и крестьянства центральной России, фамилии на -енко в XVI–XVII веках активно формировались на землях Речи Посполитой, особенно в Поднепровье и на Левобережной Украине. Поэтому Гриценко — фамилия с чёткой географической привязкой: её корни уходят в украино-белорусский регион. Интересно, что в польском ономастиконе встречается схожая фамилия Grycenko — это влияние восточнославянской модели на польскую письменность, но основа остаётся той же.

Мирское имя Грицай не было официальным церковным именем, его давали в быту. Со временем потомок человека по имени Грицай получал фамилию Гриценко — по отцу, без дополнительных сословных или профессиональных уточнений. Такая модель образования фамилий не указывает на ремесло или прозвище предка, а только на его личное имя, что делает Гриценко «патронимической» фамилией в чистом виде.