Фамилия Грицива — редкая и необычная для русского уха, её происхождение почти наверняка связано с украинским или белорусским языковым ареалом. В основе лежит имя Гриць — народная форма канонического имени Григорий (от греческого «грегорео» — бодрствую, не сплю). Такие сокращения были повсеместны в крестьянской среде: Гриць, Гришко, Грицун. Но если бы фамилия оканчивалась на -ов или -енко, она бы не вызывала вопросов. Ключевая особенность — суффикс -ив-а, который выдаёт западноукраинское или польское влияние.

В польской и украинской ономастике суффикс -ив (в русской передаче -ива) часто указывает на притяжательность: Грицива буквально значит «Грицев» или «принадлежащий Грицю». Это типичная модель для фамилий, образованных от имени отца без дополнительных суффиксов. В польском языке форма Grzywa (Гжива) означала бы «грива», но в нашем случае основа явно от Гриць, а не от коня. В украинских говорах фамилии на -ив встречаются в Галиции, на Волыни и в Подолье, особенно среди потомков шляхты или мещан, которые оформляли фамилии по польскому образцу.

Есть и вторая, менее вероятная версия: если писать фамилию через «ы» — Грицыва, то можно предположить связь с диалектным словом «грицва» (нечто вроде гречневой крупы или каши). Однако в письменных источниках такая лексема не зафиксирована, а в быту прозвище «Грицива» могли дать человеку, который постоянно ел гречку или торговал ею. Это объяснение слабее антропонимического: гораздо логичнее, что фамилия — от имени, чем от малоупотребительного названия еды.

Географически носители фамилии Грицива сегодня встречаются в основном на западе Украины, в Львовской, Тернопольской и Ивано-Франковской областях, а также среди потомков эмигрантов в России и Беларуси. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не попадается — она оставалась локальной, не попав в общероссийский реестр дворянских или купеческих родов. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками.