Фамилия Грицков — одна из тех, что образована напрямую от разговорной, «домашней» формы крестильного имени. Основа здесь — Грицок, а это не что иное, как просторечный вариант имени Григорий. Греческое слово «григорео», от которого оно произошло, означает «бодрствующий» или «не спящий», так что имя изначально было пожелательным и энергичным.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: к основе Грицок- добавили типичный русский суффикс -ов, который указывает на принадлежность. Буквально фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Грицока, потомок человека по прозвищу Грицок. Такая модель (усечение полного имени плюс суффикс -ов) в XVI–XVII веках была одной из самых распространённых на Руси, особенно среди крестьян и посадских людей, у которых полное имя в быту почти не употребляли.

Интересно, что форма Грицок — не единственная производная от Григория. В украинской и южнорусской традиции встречаются варианты Гриць, Грицко, Гриценко. Но Грицок с суффиксом -ок — это скорее северная или центральнорусская черта: такой уменьшительный суффикс характерен для владимирских, ярославских, костромских говоров. Если предки вашего рода жили в этих краях, фамилия могла закрепиться именно в местной среде, где имя Григорий «укорачивали» до Грицка, а потом до Грицка с «оканьем».

Встречается и более редкая версия: что в основе лежит не имя, а прозвище Грицок от диалектного глагола «грицкать» (издавать резкий звук, скрипеть). Но она менее убедительна — ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят такие фамилии к патронимическим, от канонических имён, если есть очевидная параллель с Григорием.

Так что, скорее всего, первый носитель фамилии Грицков был бодрым и деятельным человеком — или же просто носил имя, которое это качество означало.