Фамилия Грюмова — женская форма фамилии Грюмов, и её происхождение неочевидно. В отличие от множества русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), Грюмова явно выделяется нехарактерным для славянских языков корнем.

Скорее всего, основа фамилии — немецкая. Слово «Grum» в немецком языке имеет несколько значений: «гнев», «сердитость» или «угрюмость». В диалектах оно могло относиться к человеку с мрачным, суровым нравом. Таким образом, прозвище Грюм могли дать человеку угрюмому, нелюдимому, либо, в ироничном ключе, тому, кто часто хмурился. В русской среде фамилии с корнем «грюм-» встречаются крайне редко, что указывает на возможное немецкое происхождение предка носителя фамилии. Это мог быть переселенец (например, из числа приглашённых в Россию в XVIII–XIX веках ремесленников, учёных или военных), чью фамилию адаптировали на русский лад, добавив типичный суффикс -ов.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Грюмов — сын Грюма. В таком случае фамилия изначально бытовала в среде, где немецкое прозвище или фамилия отца перешли к детям по русской модели. По сословной принадлежности предки Грюмовых могли быть мещанами, купцами или разночинцами, реже — дворянами, так как немецкие фамилии часто встречались среди обрусевших интеллигентов и специалистов.

Интересно, что фамилия Грюмова (Грюмов) почти не встречается в исторических документах до XX века, что говорит о её небольшой распространённости. Она не попала в фундаментальные словари русских фамилий (например, в работу Б. Унбегауна), что подтверждает её нетипичность для массовой антропонимии России. Если отбросить версию с немецким корнем, остаётся маловероятное предположение о связи с диалектным русским словом «грюмза» (ворчун), но оно слишком узко и локально. Наиболее правдоподобно — немецкое происхождение с последующей русификацией через суффикс -ов.