Фамилия Гулейчук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук. Этот суффикс (вместе с -ук, -юк) в ономастике считается «сыновьим»: он присоединялся к имени или прозвищу отца и буквально означал «маленький», «слуга», а со временем — «потомок», «сын». Так, Гулейчук — это «сын Гулея» или «потомок Гулея».

Основа фамилии — прозвище Гулей. В украинских говорах «гуля» — это не только голубь (сравните с русским «гуля-гуля»), но и человек, который любит гулять, веселиться, проводить время в праздности. В народной среде такое прозвище давали либо беззаботному гуляке, либо, наоборот, общительному и жизнерадостному человеку. Второй, менее распространённый вариант — происхождение от старого украинского имени Гуля, которое могло быть сокращённой формой от таких имён, как Гурий или Игумен (Гумен).

Географически фамилия Гулейчук тяготеет к западным и центральным регионам Украины — историческим землям Волыни, Подолья и Галичины. В этих областях суффикс -чук особенно характерен для фамилий, образованных от прозвищ: он один из самых частотных в украинской антропонимии. Менее вероятно, но не исключено, что в редких случаях фамилия могла возникнуть и на русско-украинском пограничье, где смешивались модели образования.

Примечательно, что в отличие от фамилий на -енко (которые тоже означают «сын» и распространены по всей Украине), фамилии на -чук чаще встречаются именно в западных областях и имеют более архаичный оттенок. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии фиксировались у казаков, мещан и крестьян, то есть сословной привязки у Гулейчуков не было — это типичная «народная» фамилия, которую мог носить любой свободный человек.