Фамилия Гулинкина интересна прежде всего своей редкостью и неочевидной основой. Она образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Гулинкин — значит «сын (или потомок) Гулинки». Сама же основа — Гулинка — это не имя, а, скорее всего, уменьшительная форма от прозвища или нецерковного имени Гуля, Гулька.

Ключевой вопрос — что скрывается за корнем «гул-». Самая вероятная версия отсылает к глаголу «гулять». В старину «гуля» или «гулька» могло означать не только праздного человека, но и того, кто «гуляет» в смысле свободного перемещения, бродяги или просто вольного, не привязанного к одному месту человека. В некоторых говорах «гуля» — это также голубь (от звукоподражания «гуль-гуль»), и прозвище могли дать за мягкий, кроткий нрав или за любовь к этой птице. Есть и более редкая, но правдоподобная версия: в диалектах «гулить» означало «ворковать», «нежно разговаривать», так что Гуля — ласковое прозвище для ребенка или влюбленного.

По суффиксу -инк- видно, что фамилия прошла через стадию прозвища Гулинка — скорее всего, так называли женщину (дочь или жену Гули). Мужской вариант — Гулинкин. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России (Вологодчина, Архангельская область, Поволжье), где были распространены подобные уменьшительные формы и где слово «гулить» бытовало в речи. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована — ее носителями, скорее всего, были крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по внутрисемейному прозвищу.

Таким образом, предок носителей фамилии Гулинкин, вероятно, был человеком с прозвищем Гуля: либо любителем погулять, либо тихим и ласковым, либо, в шутку, голубятником. Фамилия сохранила в себе оттенок народной речи — ласковый, уменьшительный, что нечасто встречается в стандартных фамилиях на -ов.