Фамилия Гулинкова — женская форма фамилии Гулинков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), а основа Гулинк- — это уменьшительная форма с суффиксом -к-, типичная для русских прозвищ и неканонических имён. Корень гулин- может восходить к диалектному слову «гуля» — так в некоторых говорах называли голубя, или к глаголу «гулять» в значении «бездельничать, вести праздный образ жизни». Вторая версия кажется более правдоподобной для прозвища: гулякой или гулящим человеком на Руси называли того, кто не любил сидеть на месте, часто ходил по гостям или вел разгульный образ жизни. Соответственно, Гулинко — это человек, которого прозвали за склонность к гулянью, а его потомки стали Гулинковыми.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Гулинковы — носители «мирского» прозвища, которое закрепилось как фамилия. Такие фамилии часто встречались в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давали по поведению, внешности или роду занятий. В данном случае прозвище могло быть как нейтральным (любитель прогулок), так и с оттенком неодобрения (гуляка, бездельник). Стоит отметить, что в некоторых регионах «гулинкой» могли называть и птицу — голубя, но такое прозвище было бы скорее ласкательным или ироническим.

Географически фамилия Гулинков (и её женская форма) встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении. По данным современных исследований, основные очаги бытования — центральные и северные области России, где диалектные слова с корнем «гул-» были особенно распространены. В письменных источниках XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и однодворцев с фамилией Гулинковы, например, в переписных книгах Вологодской и Костромской губерний. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или посадская, но в редких случаях фамилия могла закрепиться и за служилыми людьми «по прибору».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Гуляев, Гулин, Гульков, — то Гулинков выделяется именно уменьшительным суффиксом -к-, который в русских фамилиях встречается реже, чем в украинских или белорусских. Это может указывать на южнорусское или западнорусское происхождение предка, где форма «Гулинко» была более естественной, чем «Гулин». В любом случае, носительница фамилии Гулинкова может быть уверена: её предок получил прозвище за живой, подвижный характер или любовь к праздности — и это прозвище пережило века.