Фамилия Галинкина — женская форма мужской фамилии Галинкин. В русской традиции фамилии на -ин обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а/-я, и указывали на принадлежность: «чей будешь?» — Галинкин, то есть сын или потомок Галинки. Сама основа Галинка — это уменьшительная форма от одного из крестильных имён: Галактион (греч. «молочный»), Галатий (от названия Галатии в Малой Азии), реже — Галас (редкое греческое имя) или даже Галина (женское имя, но в уменьшительной форме могло стать прозвищем мужчины).

Интересная особенность этой фамилии — двойной уменьшительный суффикс: сначала -к- (Галя → Галька, Галинка), затем -ин. Такое словообразование встречается нечасто и говорит о том, что прозвище Галинка было устойчивым и бытовым, а не просто случайным ласкательным обращением. В говорах северных и центральных губерний России «галинка» могло означать и птицу галку (диалектное «галя»), и даже сорт яблок. Однако самая вероятная версия — происхождение от имени: в документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Галинка, которое считалось просторечной формой Галактиона.

Географически фамилия Галинкины тяготеет к Верхневолжью и северо-западу России — Тверская, Новгородская, Псковская области, а также к Поволжью (Нижегородская губерния). В этих краях имя Галактион было распространено в простонародье, а суффикс -к- в уменьшительных формах был особенно активен. Социально носители фамилии относились к крестьянскому и мещанскому сословиям — дворянских родов Галинкиных не зафиксировано.

Сравните с однокоренными фамилиями: Галин (от Галина или Галактион без дополнительного суффикса), Галкин (от прозвища Галка — птица или человек с чёрными волосами), Галактионов (прямая форма от полного имени). Галинкина стоит особняком — это редкий случай, когда основа не потеряла уменьшительного суффикса, а закрепилась в фамилии целиком, сохранив оттенок ласкательности, который со временем стёрся.