Фамилия Галинковский — типичный пример польской или белорусской модели образования фамилий, которая закрепилась и в восточнославянской среде. Суффикс -овский (польск. -owski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые чаще образовывались от имени отца или прозвища, фамилии на -ский в Польше и Великом княжестве Литовском давались по названию родового поместья или местности, откуда происходил род.

Основа Галинк- скорее всего восходит к уменьшительной форме имени Галина. В данном случае речь не о женском имени, а о мужском: в польской и западнорусской традиции было распространено имя Галин (от греческого галенос — «спокойный», «тихий»). Уменьшительная форма Галинка дала прозвище, которое затем закрепилось как фамильное. Возможен и вариант происхождения от топонима: в Польше и на территории современной Беларуси существовали и существуют деревни с названиями Галинка, Галиново, Галинки. Владелец такой земли — Галинковский, то есть «тот, кто из Галинок».

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -овский, которые массово носили польские шляхтичи, Галинковские могли быть и крещёными евреями, принявшими фамилию при переходе в православие или католичество. В документах XIX века встречаются записи о Галинковских среди мещан и однодворцев западных губерний Российской империи — это сословия, которые часто происходили из обедневшей шляхты, не сумевшей подтвердить дворянство.

Сравните с родственными фамилиями: Галин — более простая русская форма, образованная напрямую от имени; Галинский — тоже вариант, но с другим суффиксом, указывающий на происхождение из места с названием Галино. Галинковский — самая «географическая» и, вероятно, самая старая форма, сохранившая польскую словообразовательную модель.