Фамилия Гумилевская — женская форма мужской фамилии Гумилевский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Перед нами типичная «топонимическая» фамилия, то есть образованная от названия места, где жил или откуда был родом основатель рода.

Разберём модель. Суффикс -ск- (в окончании -ский/-ская) в русских фамилиях указывает на принадлежность к местности или владение ею. Так образовывались фамилии дворянские (по названию поместья) и церковные (семинарские, по названию села или храма). Основа здесь — Гумилев- (или Гумилёв-). Скорее всего, это искажённое или адаптированное название населённого пункта. Самая вероятная версия: село Гумилево (или Гумилёво). Такие названия встречаются в России, например, в Тверской области, и происходят от неканонического имени или прозвища Гумила (от глагола «гумить» — шуметь, гудеть, или от диалектного «гумила» — лентяй, бездельник). Таким образом, предок был либо помещиком, владевшим деревней Гумилево (и получившим фамилию по владению), либо выходцем из этого села.

Есть и другая, более редкая возможность. Фамилия могла возникнуть в духовной среде. В семинариях будущим священникам нередко давали «искусственные» фамилии, образованные от красивых, книжных слов. В этом случае корень «гумил-» может отсылать к латинскому humilis — «смиренный, низкий» (отсюда же слово «гумильный» в значении «смиренный»). Фамилия Гумилевский в таком варианте означала бы «смиренный» и была бы аналогом фамилий Смирнов или Кроткий. Эта версия менее распространена, но полностью исключать её нельзя, особенно учитывая, что фамилия звучит на «-ский», что типично для семинарских «переделок».

Что касается сословной принадлежности, то однозначного ответа нет. Фамилии на «-ский» встречались и у дворян (поместных), и у духовенства, и у мещан, записанных по месту выхода. Если ваши предки не оставили документов, указывающих на дворянство, вероятнее всего, Гумилевские — потомки крестьян или мещан, переселившихся из деревни с похожим названием, либо выходцы из духовного сословия.

В написании фамилии возможна вариативность: через «ё» (Гумилёвская) или через «е» (Гумилевская). В современном русском языке в фамилиях предпочтительно сохранять то написание, которое закреплено в документах носителя. Оба варианта восходят к одному корню.