Фамилия Гунжуков строится по классической русской модели: основа Гунжук + патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Гунжука). Редкость фамилии в том, что основа явно неканоническая и не происходит напрямую из крестильного имени. Скорее всего, в её основе лежит прозвище, и здесь есть как минимум два правдоподобных объяснения.

Первое и самое вероятное — связь с диалектным словом «гунжа» или «гунж». В южнорусских и украинских говорах «гунжа» — это вялый, плаксивый человек, тот, кто «гундит» (ныть, говорить невнятно). Глагол «гундеть» широко распространён, а форма «гунжа» встречается в словаре Даля. Прозвище Гунжук тогда — это человек с такой манерой речи или характера. Суффикс -ук типичен для украинской и белорусской антропонимии (ср. Ковальчук, Бондарчук), что указывает на западное или юго-западное происхождение носителя прозвища. Позже, при русификации фамилии, к основе на -ук добавили русский суффикс -ов, получив Гунжуков. Это частая история: фамилии на -ук, -юк в российских документах нередко обрастали окончанием -ов.

Вторая версия, менее распространённая, связывает прозвище со словом «гунька» (ветхая одежда, тряпьё). В некоторых говорах «гунжук» могли назвать плохо одетого или неряшливого человека. Однако фонетический переход «гунька» → «гунжук» неочевиден и требует дополнительных допущений.

Географически фамилия Гунжуков тяготеет к регионам, где пересекались русское и украинское влияние: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также юг России и восток Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища.

Таким образом, предок носителя фамилии — человек, получивший прозвище Гунжук, скорее всего за манеру говорить (гундеть, ныть) или за неопрятный вид. Фамилия закрепилась за его потомками в форме притяжательного прилагательного, как и тысячи других русских фамилий, образованных от прозвищ.