Фамилия Гурецкии — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем произношение. Двойное «и» на конце выдаёт в ней польскую или белорусскую графическую форму: в языках с латиницей фамилии вроде Gurecki в именительном падеже мужского рода дают окончание -ski, но в русской передаче XIX — начала XX века такое «ski» иногда записывали как «-ский», а иногда, особенно в документах с польским влиянием, оставляли как «-цкии». Вариант «Гурецкии» — это, скорее всего, канцелярская фиксация польской фамилии Gurecki, где двойное «и» возникло из-за того, что в русском языке суффикс -ск- плюс окончание -ий дают «-ский», а тут букву «с» пропустили или не услышали, и получилось «-цкии».

Основа фамилии — корень «гур-». В польском языке góra означает «гора», и Gurecki — типичная топонимическая фамилия, образованная от названия места типа Górka, Góra или Górki. Такие фамилии давали человеку, который жил на возвышенности, у холма или происходил из села с похожим названием. В польской ономастике суффикс -ecki/-cki указывает на связь с местом: «тот, кто из Гурек». Это аналог русских фамилий на -ский (Горский, Загорский), но с характерной польской огласовкой.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с древневерхненемецким именем Gūr или с литовским gūras (серый). Однако в контексте массового бытования фамилий на -цкий в бывшей Речи Посполитой топонимическое объяснение надёжнее.

Социально фамилия Gurecki/Gurecka принадлежала в основном мелкой шляхте и крестьянам западных губерний Российской империи — Виленской, Гродненской, Минской. После разделов Польши многие носители переселялись в центральную Россию, и их фамилии записывали на слух, без строгой орфографической нормы. Отсюда и разнобой: Гурецкий, Гурецки, Гурецкии.

Если ваши предки носили именно написание «Гурецкии», скорее всего, это документальная фиксация из метрических книг или ревизских сказок, где писарь передавал польское окончание -ski русскими буквами без адаптации. Такая фамилия — не ошибка, а живой след пограничья культур и языков.