Фамилия Гвызин — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее словообразовательного разбора. Если отбросить очевидное — суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), и ударение, которое почти наверняка падает на первый слог (Гвы́зин), — остаётся загадочная основа «гвыз». В русских говорах такого слова нет. Ни в словаре Даля, ни в диалектных сборниках корень «гвыз-» не фиксируется в значении, которое могло бы стать прозвищем. Это не ремесло, не черта характера, не название животного или птицы.

Вероятнее всего, фамилия восходит к топониму. На карте России есть несколько мелких деревень с названием Гвызино — например, в бывшем Костромском уезде и в Вологодской губернии. Житель такой деревни получал прозвище Гвыза, а его потомки — фамилию Гвызины. Окончание -ин здесь работает как в фамилиях Москвин, Тверитин: указывает на выходца из конкретного места. Само название Гвызино могло произойти от древнего личного имени или прозвища, но следы этого слова потерялись в истории.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным глаголом «гвыздать» (в некоторых говорах — «громко кричать» или «визжать»). Если такое прозвище и существовало, оно было бы дано человеку с громким голосом или резким нравом. Однако ни один авторитетный источник по русской ономастике не приводит примеров фамилии Гвызин с таким толкованием.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, основная масса носителей живёт в Костромской и Вологодской областях — что подтверждает «топонимическую» версию. В дореволюционных списках фамилия почти не попадается, что говорит о её крестьянском происхождении: Гвызины, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами из северных губерний, не имевшими дворянских корней.

Единственная примечательная деталь — фамилия почти не меняла форму. В отличие от многих «географических» фамилий, которые со временем обрастали вариантами (Гвызев, Гвызнов), Гвызин остался без ответвлений. Это указывает на замкнутость и малочисленность рода: фамилия не «размножилась» за счёт переселений и смешения с другими говорами.