Фамилия Ибряшкина — женская форма фамилии Ибряшкин, и её стоит разбирать через мужской вариант. Основа здесь — имя или прозвище Ибряшка, которое, скорее всего, является уменьшительно-ласкательной формой от крестильного имени Абрам (древнееврейское Авраам, «отец множества»). В русской народной среде имя Абрам часто переделывали в Ибря, Ибра, Ибряшка — через замену начального «а» на «и» и добавление суффикса -яшк-, характерного для просторечных, ласковых форм (сравните: Ивашка, Петрушка, Ермошка). Фамилия образована по стандартной модели: к основе Ибряшк- прибавили патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей сын?» — Ибряшкин, то есть сын Ибряшки.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с тюркским корнем «ибриш» (шёлк, шёлковая нить) или с прозвищем Ибря, которое могло означать человека, имевшего отношение к торговле шёлком или тканями. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -яшк- в русских фамилиях почти всегда указывает на уменьшительную форму имени, а не на профессиональное прозвище. Поэтому основная версия — происхождение от имени Абрам через народную форму Ибряшка.

Фамилия Ибряшкин довольно редкая. Географически она встречается в основном в центральных и поволжских регионах России, особенно в Пензенской, Тамбовской и Саратовской областях — там, где в XIX веке были распространены крестьянские фамилии на -ин, образованные от простонародных вариантов библейских имён. Социально носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, не дворянами, так как фамилии на -ин от уменьшительных форм имен типичны для непривилегированных сословий.

Обратите внимание на написание: в фамилии Ибряшкина буква «я» после «б» — это не ошибка, а отражение живого произношения, где «и» перешло в «я» под влиянием мягкости последующего согласного. В дореволюционных метрических книгах можно встретить варианты Ибришкин или Ибряшкин, но современная форма закрепилась именно с «я».