Фамилия Иди — редкий случай в русской ономастике, где исходное слово не славянского, а тюркского происхождения. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, эта фамилия представляет собой застывшую форму повелительного наклонения глагола. Основа «иди» восходит к тюркскому корню «ид» (или «ит») со значением «собака», «пёс». В тюркских языках это слово могло использоваться как личное имя-оберег: считалось, что имя, означающее «собака», отпугнёт злых духов от ребёнка. Поэтому фамилию Иди мог получить потомок человека, носившего такое охранительное имя.

Словообразовательная модель здесь нестандартная для русских фамилий: суффикс отсутствует, фамилия совпадает с глагольной формой. Это напоминает фамилии типа Дай, Бей, Жги, которые фиксировались в южнорусских и украинских землях, но для Иди более вероятна связь с тюркскими корнями. Встречается такая фамилия преимущественно в Поволжье и на Урале, где исторически были сильны тюркские влияния, а также среди потомков татарских и башкирских родов.

В русском бытовом восприятии фамилия могла переосмысляться как связанная с глаголом «идти» — например, её могли дать бродяге, страннику или человеку, который постоянно находился в пути. Однако эта версия менее правдоподобна: прозвища от глаголов движения в форме повелительного наклонения (например, Ходи, Беги) встречаются редко и обычно имеют ироничный оттенок. Тюркская этимология объясняет фамилию надёжнее и глубже.

О точном месте и времени возникновения фамилии Иди говорить сложно: процесс формирования фамилий у тюркских народов шёл иначе, чем у славян, и часто не оставлял письменных следов. Тем не менее, фамилия Иди представляет собой интересный памятник межкультурного взаимодействия — пример того, как тюркское имя-оберег прижилось в русской фамильной системе, сохранив первоначальный корень без изменений.