Фамилия Идиев образована от личного имени Иди, которое в свою очередь восходит к арабскому имени Ид (или Ида). В арабском языке корень «'д» связан с понятиями «праздник» или «возвращение», поэтому имя могло означать «рожденный в праздник» или «тот, кто приносит радость». Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий, типичную для конца XIX — начала XX века: так закрепляли отчества или прозвища, особенно в среде, переходившей на русские паспортные нормы.

Вероятнее всего, фамилия Идиев имеет северокавказское происхождение. Среди чеченцев, ингушей и осетин распространены личные имена Иди, Ида, Идрис, и фамилия могла возникнуть при оформлении документов на русском языке. В таком случае -ев — это не исконный суффикс, а адаптация к русской грамматике (аналогично фамилиям Дудаев, Басаев, Дадаев). В чеченском языке форма «Идиев» могла звучать как Иди-н-кIант (сын Иди), что при переводе на русский упростилось до Идиев.

Менее распространенная версия связывает фамилию с тюркским словом «иди» (хозяин, владелец) или с древнетюркским титулом «идикут» (священный владыка). Но для этой гипотезы нет убедительных исторических свидетельств: фамилия Идиев не фиксируется в старых списках татарских или башкирских родов, а ее география сегодня плотно привязана к Чечне и Ингушетии.

В русских документах фамилия встречается редко, в основном среди потомков выходцев с Кавказа. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет — это рядовая патронимическая фамилия, которая не перешла в дворянские роды и не попала в дореволюционные справочники. Ее ценность скорее в том, что она сохранила память о личном имени, которое в регионе бытования могло нести оттенок благопожелания: «рожденный в радостный день».