Фамилия Идимешева — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа, скорее всего, тюркская, а суффикс -ев указывает на русскую модель образования: такую фамилию получил потомок человека по прозвищу или имени Идимеш.

Разберём корень. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «идемес» или близкие формы могут означать «не ходи», «не иди» — то есть запрет или предостережение. В прошлом у тюркских народов бытовали охранительные имена-обереги: родители нарекали ребёнка словом со значением «не надо», «не трогай», чтобы отогнать злых духов или сглаз. Имя Идимеш (или Идемеш) вполне могло быть таким оберегом, а со временем превратилось в фамилию. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «идемеш» — «работать, хлопотать», но это скорее народная этимология, чем научная версия.

Суффикс -ев (а не -ов) — стандартный для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -ш. В русской традиции так оформляли фамилии крещёных татар, башкир, чувашей и других народов Поволжья и Урала. Если бы корень был на твёрдый согласный, мы бы видели Идимешов, но здесь именно -ев, что подтверждает: исходное имя Идимеш произносилось с мягким или шипящим окончанием.

Географически фамилия Идимешева встречается в основном в Башкортостане, Татарстане и соседних регионах — Оренбургской, Челябинской областях. Это зона расселения башкир и татар, где подобные патронимы на -ев не редкость. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем письменном закреплении — скорее всего, в советское время, когда паспортизация унифицировала множество родовых прозвищ.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно встретить Идимешев (мужской вариант), а также очень редкие Идимешов или Идемешев — это варианты одного корня, но с разной огласовкой. Никакой связи с фамилией Идиев или Идиатуллин здесь нет, хотя внешнее сходство может ввести в заблуждение.

Таким образом, носитель фамилии Идимешева — потомок человека, которого в тюркской среде назвали охранительным именем Идимеш. Его предки жили на стыке тюркской и русской культур, и фамилия закрепилась за ними уже в русской форме, сохранив память о старом обереге.