Фамилия Идитенаийг — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью выдает происхождение. Перед нами, скорее всего, немецкая или, шире, германская фамилия, записанная кириллицей. Исходная форма, вероятнее всего, звучала как Iditenaiig или Idittenaiig, где на стыке слышатся два корня.

Разберем словообразовательную модель. Первая часть — Idit- или Ida-. Это уменьшительная форма от древнегерманских женских имен, начинающихся на Id- (например, Ida или Idaburg). Вторая часть — -enaiig, что с высокой вероятностью восходит к немецкому -ei(g), диалектному варианту суффикса -ig, означающего «обладающий признаком» или «принадлежащий». Таким образом, вся фамилия могла означать «принадлежащий Идите» или «из рода Идиты».

В немецкой ономастике есть похожая модель: фамилии вроде Idig или Idike образованы от имени Ida с помощью суффикса принадлежности. Вариант с -en- (вставка между корнями) типична для южнонемецких диалектов, особенно баварского и швабского. То есть предок носителя фамилии мог жить в Баварии или Австрии, и его прозвали по имени матери или жены — Идита (уменьшительное от Ида). В крестьянской среде такие «матронимические» фамилии встречались, хоть и реже, чем патронимические.

Географическая привязка спорная, но правдоподобная: подобные фамилии фиксировались в исторических областях Баден, Вюртемберг и в Швейцарии. В России фамилия могла появиться вместе с немецкими колонистами в XVIII–XIX веках, например, в Поволжье или на юге Украины. При записи в паспорт или метрику кириллицей произошло усечение или слияние: Idittenaiig превратилось в «Идитенаийг».

Есть и менее вероятная версия — что фамилия искусственная, образованная от аббревиатуры или иноязычного слова, но для русской ономастики это нетипично. Более правдоподобно считать, что это редкий вариант немецкой матронимической фамилии, сохранившийся в единичных семьях.