Фамилия Идитевы — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а повелительная форма глагола. Корень здесь — «иди» от глагола «идти», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: буквально «чьи?» — Идитевы, то есть потомки человека, которого в старину прозвали Иди.

Такие «глагольные» прозвища были распространены в русской деревне. Человека могли назвать по его привычной фразе, которую он часто повторял, или по действию, которое его характеризовало. Прозвище Иди мог получить либо непоседливый, постоянно куда-то спешащий человек, либо, наоборот, тот, кто любил командовать и посылать других: «Иди туда, иди сюда». В ономастике есть аналогичные примеры: фамилии Поди, Беги, Стой, Лови — все они образованы по той же модели.

Фамилия Идитевы — патронимическая, то есть образована от личного прозвища отца. Суффикс «-ев» (а не «-ов») стоит после мягкого или шипящего звука — здесь после «и». Это типичная модель для русских фамилий из центральных и северных губерний. Встречается она крайне редко, в основном в документах XIX века на территории бывшей Вятской губернии и в Поволжье, где оседали переселенцы.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель «повелительное наклонение + суффикс» описана как одна из самых необычных, но вполне реальных для русского ономастикона. Идитевы — не искажение иностранной фамилии и не ошибка писаря, а живое прозвище, закрепившееся в роду. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где такие прозвища давали по характеру или бытовой привычке.

Правописание фамилии устойчивое: Идитев, Идитева, Идитевы. Вариант через «ы» во множественном числе — единственно верный для русского языка, так как фамилия на согласный склоняется по правилам прилагательных. Других версий происхождения, кроме прозвищной, у этой фамилии нет — она слишком прозрачна по структуре, чтобы искать в ней иноязычные корни.