Фамилия Идырова образована от мужского имени Идыр — тюркского происхождения. В основе лежит древнетюркское слово «идыр», которое можно перевести как «отдельный, особый» или «отличный от других». В некоторых тюркских языках у этого корня есть и значение «властелин, правитель», что указывает на возможный социальный статус первого носителя имени.

По словообразовательной модели фамилия относится к самому распространённому типу русских фамилий — с суффиксом -ов/-ев, который добавляется к основе имени или прозвища. В данном случае к основе Идыр присоединился суффикс -ов, а затем окончание -а, что указывает на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Идыров.

Фамилия имеет чёткую кавказскую привязку. Наибольшее распространение она получила среди чеченцев и ингушей, где имя Идыр (или Идир) встречается как личное. У вайнахских народов это имя нередко давали мальчикам, желая подчеркнуть их исключительность или независимый характер. Встречается фамилия и у других народов Северного Кавказа, а также у татар и башкир, где имя Идыр могло быть вариантом арабского имени Идрис.

Интересная деталь: в чеченской среде фамилия Идыровы (в форме множественного числа — Идыровой) известна как одна из родовых фамилий, то есть тейповых. Это значит, что предки носителей фамилии могли составлять отдельную родовую общину со своим общим предком по мужской линии. В ингушском языке существует близкое слово «идар» — «вожак, предводитель», что дополнительно подтверждает версию о прозвище, указывающем на лидерские качества.

Встречается также версия, что имя Идыр — это диалектная форма имени Идрис (пророк в исламе). В таком случае фамилия Идырова восходит к арабскому имени через тюркское посредничество, где произошло фонетическое упрощение. Эта версия менее вероятна, потому что в тюркских языках имя Идрис обычно сохраняет «с» на конце, а форма Идыр — самостоятельное имя с собственной семантикой.

Сословной принадлежности предков Идыровых по одной фамилии не определить: она встречается и у крестьян, и у узденей (свободных горцев), и у представителей духовенства. География фамилии сегодня — преимущественно Чечня, Ингушетия, а также регионы, куда переселялись кавказцы: Ставропольский край, Ростовская область, Москва.