Фамилия Иешке — редкий случай, когда географический указатель почти наверняка перевешивает любые другие версии. Она отчетливо пахнет западными и южными окраинами бывшей Российской империи: Прибалтикой, Беларусью, еврейскими местечками. Искать её корни в великорусских говорах или в исконно славянском именослове — значит заведомо идти по ложному следу.

Самый прямой путь — от личного имени Иешуа (древнееврейское Yeshua, сокращение от Yehoshua — «Бог спасение»). В ашкеназской среде через идиш это имя дало уменьшительные формы Иешке, Йешке, Иошке. Фамилии на -е (Иешке, Берке, Мовше) типичны для еврейского ономастикона Восточной Европы: суффикс -е выполнял ту же роль, что русский -а или -о, превращая имя в прозвище, а затем в наследственную фамилию. Так Иешке могло стать фамилией сына или внука человека по имени Иешуа.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — балтийские или немецкие корни. В остзейских губерниях (Курляндия, Лифляндия) фамилии на -е нередко образовывались от немецких личных имён или прозвищ, например от Joest (нижненемецкая форма имени Юст). Однако в таком случае фамилия обычно писалась бы как Йешке или Ешке, а буква «И» в начале выдает скорее передачу еврейского звучания через русскую графику. К тому же, в русском языке фамилия Иешке не имеет ни суффикса -ов/-ин, ни окончания -ский, что сразу исключает её из числа типичных русских дворянских или крестьянских фамилий.

С точки зрения словообразования, это так называемая «окаменевшая» форма — прозвище или уменьшительное имя, застывшее в родительном или звательном падеже. Встречаются и варианты написания: Ешке, Йешке, Иешкевич (с добавлением славянского суффикса -евич). Если ваш предок носил фамилию Иешке, с высокой долей вероятности он происходил из среды еврейского населения черты оседлости (территории современных Беларуси, Украины, Литвы, Польши) и его предка звали Иешуа. Без дополнительных генеалогических изысканий (метрических книг, ревизских сказок) точнее определить регион бытования сложно, но сам факт такой фамилии — готовый ключ к поиску в архивах западных губерний.