Фамилия Иевлевы в своей основе почти наверняка восходит к церковному имени Иов. В русской устной традиции имя Иов, особенно в бытовой речи, произносили как Иев — отсюда и пошёл вариант Иевлев. Первоначальная же форма, Иовлев, со временем утратила звук «о» и превратилась в более удобную для произношения Иевлев. Библейский Иов — имя, означающее в переводе с древнееврейского «гонимый, преследуемый», и в христианской культуре оно стало символом терпения и стойкости.

Фамилия образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе Иев (от Иов) прибавили суффикс принадлежности -ев. Появление согласного «л» в фамилии — не случайность, а следствие древнего славянского правила: при добавлении суффикса -j- к основе на губной согласный (б, п, в, м) возникал звук «л». Так, Иов + j + ев давало Иовлев, а затем, после редукции гласных, — Иевлев.

Существует и тюркская версия происхождения фамилии, которую стоит упомянуть как альтернативу. Она связывает фамилию с кыпчакским словом «ийывл» — «согнутый, скрюченный». В этом случае прозвище Ийывл мог получить человек, сгорбленный болезнью или старостью, а его потомки стали Иевлевыми. Однако эта версия менее убедительна: фамилия Иевлевы хорошо документирована в русских служилых списках XVII века, что указывает на её христианское, а не степное происхождение.

Первые достоверные сведения о роде Иевлевых относятся к началу XVII века. В 1614 году Афанасий Юрьев Иевлев за службу получил поместья. Его потомки вошли в число московского дворянства: в XVII веке Иевлевы служили воеводами, стольниками и стряпчими. Клементий Иевлев известен как дипломат — он был послом в Швеции в 1655 году и в Персии в 1667 году. Род был внесён в Бархатную книгу и в VI часть родословной книги Тульской губернии, что закрепило за ним статус древнего дворянства.

Герб Иевлевых разделён по горизонтали на голубое и красное поля. В верхней части из облаков выходит рука с саблей, в нижней — серебряная пушка. Такая символика типична для служилых родов: сабля и пушка указывают на военную службу предков.

Из носителей фамилии, оставивших след в культуре, известен Николай Васильевич Иевлев (1835–1866), художник-карикатурист. Он работал в сатирических журналах «Искра», «Иллюстрация», «Гудок» и высмеивал нравы своего времени.