Фамилия Игизова — женская форма, мужской вариант — Игизов. В основе этой фамилии лежит тюркское личное имя или прозвище, что сразу указывает на её географическое и этническое происхождение: скорее всего, предки носителей фамилии жили в Поволжье, на Урале или в Западной Сибири, в среде татар, башкир или других тюркоязычных народов.

Разбираем корень. Основа «Игиз» восходит к тюркскому слову «игиз» или «эгиз», что означает «близнец». В тюркской антропонимике такие имена давали одному из двойняшек, чтобы отметить сам факт рождения в паре. Имя Эгиз (Игиз) встречается у башкир, татар, казахов — не как фамилия, а как личное мужское имя. Со временем, при переходе к русской фамильной системе, к основе добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -ова). Таким образом, Игизов (Игизова) — это буквально «сын (или дочь) Игиза», то есть потомок человека, которого звали Близнецом.

Интересная деталь: в некоторых тюркских говорах слово «игиз» может иметь и другие значения, например «высокий» или «возвышенный» (как географический термин). Но в качестве личного имени основное значение — «близнец». Спорных версий здесь немного, и самая правдоподобная именно антропонимическая: имя-оберег или имя-примета, распространённое у многих тюркских народов.

Фамилия редкая и нераспространённая, что говорит о её локальном бытовании. В дореволюционных переписях и советских архивах она встречается преимущественно в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане. Социальный состав носителей — в основном крестьянское и казачье население, поскольку в этих регионах тюркские имена активно входили в русский фамильный реестр через межэтнические контакты и соседство.

По модели образования фамилия Игизова стоит в одном ряду с такими же тюркскими по происхождению фамилиями, как Айгулов, Булатов, Темиров. Суффикс -ов самый типичный для русификации нерусских имён, так что никакой редкости в грамматике здесь нет — вся уникальность в основе.