Фамилия Ильдюхина — женская форма, мужская — Ильдюхин. Это русская фамилия, образованная по типичной модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Ильдюхин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ильдюха. Сама основа неочевидна и требует разбора.

Наиболее вероятная версия связывает Ильдюхин с крестильным именем Илья. В русских говорах имена часто переделывали на свой лад, добавляя уменьшительно-ласкательные или пренебрежительные суффиксы. Форма Ильдюха могла возникнуть из Ильдя (от Илья) с последующим наращением -юх-: Ильдя → Ильдюха. Суффикс -юх- в русской антропонимии встречается редко, но он характерен для северных и сибирских говоров, где нередко «съедали» звуки или переставляли их. Таким образом, Ильдюха — это один из диалектных вариантов имени Илья, вроде Ильюха или Ильдя.

Менее убедительная гипотеза выводит фамилию от тюркского слова «ильди» (родной, близкий) с русским окончанием. Но для такого заимствования нет убедительных исторических или географических подтверждений: фамилия не фиксируется в татарских или башкирских ареалах, где подобные корни были бы естественны. К тому же суффикс -ин — исконно русский, и если бы основа была тюркской, её бы скорее оформили через -ов (как Ильдиков).

Географически фамилия Ильдюхин редкая. По данным переписей и архивов, она встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Чувашии, Татарстане, Пермском крае. Это косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении: именно в этих регионах русские говоры активно взаимодействовали с местными языками, что могло повлиять на искажение имени Илья в форму Ильдюха.

Сословно фамилия не элитарная. Носители Ильдюхиных в XIX веке — это крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм крестильных имён. Никаких дворянских родов или знаменитых деятелей с такой фамилией не зафиксировано, поэтому её история — это история обычных людей, чьё прозвище закрепилось за потомками.

В итоге: Ильдюхин — редкая русская фамилия, скорее всего, от диалектной формы имени Илья. Она не имеет отношения к тюркским корням, а её появление объясняется живой народной речью, где имя перекроили на местный лад.