Фамилия Иллив настолько редка, что её происхождение приходится собирать по крупицам. Скорее всего, перед нами не русская фамилия в классическом понимании, а адаптированная на русской почве иноязычная основа.

Первый и самый очевидный вариант — финно-угорское происхождение. В карельском, вепсском или финском языках существует основа «il(i)-», связанная с воздухом, погодой или верхом (ср. фин. «ilma» — воздух, погода). Окончание «-ив» могло возникнуть при русификации: финские фамилии нередко оканчивались на гласный, и при записи в русские документы (метрики, ревизские сказки) к ним добавляли типичное русское окончание. Таким образом, Иллив могло превратиться из Illevi, Illev или Illy — прозвища человека, связанного с погодой, либо живущего на возвышенности.

Вторая версия менее вероятна, но имеет право на существование: фамилия могла образоваться от редкого канонического имени. В православных святцах есть имя Илия (Илья). В некоторых говорах, особенно на северо-западе, «Иллив» могло быть искажённой формой отчества «Ильин» или «Ильев» — с утратой конечного «н» и заменой «е» на «и» под влиянием акающего произношения. Однако такая трансформация нетипична, и для неё нужны веские диалектные подтверждения.

Географически фамилия тяготеет к регионам бывшего Новгородского севера и Карелии. Если ваши предки жили в Ленинградской, Вологодской областях или в Карелии, версия с финно-угорским корнем становится основной. В центральных и южных областях России Иллив — почти наверняка пришлая фамилия, занесённая переселенцами.

Морфологически фамилия не имеет русского патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Это указывает на её относительно позднюю фиксацию (XIX век) или на то, что она была записана «как слышали», без приведения к стандартной модели. Носители фамилии, вероятно, относились к крестьянскому или мещанскому сословию — дворянских родов с такой фамилией в исторических справочниках не зафиксировано.

Что касается ударения, наиболее логично ставить его на первый слог: И́ллив. Второй вариант с ударением на «и» (Илли́в) возможен, но менее органичен для русской фонетики.